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ヘンペルのカラスの対偶

ヘンペルのカラス対偶には誤りがある。

「全てのカラスは黒い」⇔「黒くないものはカラスでない」
("All ravens are black." ⇔ "Everything that is not black is not a raven.")

「全てのカラスは黒い」という命題を証明するには「全ての黒くないものはカラスでない」ことを証明すれば良い。 そして「全ての黒くないものはカラスでない」という命題は、世界中の黒くないものを順に調べ、それらの中に一つもカラスがないことをチェックすれば証明することができる。 こうして、カラスを一羽も調べること無く、「カラスは黒い」という命題が、事実に合致するか否かを証明できるのである。

この例では、「全てのカラス」と「カラスでないもの」、「黒い」と「黒くない」を対にして、それぞれ補集合 (否定) の関係がなりたっているように見える。しかし、証明すべき命題に論理のねじれがある。

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